Hvernig á að finna yfirborðsflatarmál teningnum?

Teningur hefur a tala af áhugaverðum stærðfræði eignir og er þekkt fyrir að fólk frá fornu fari. Fulltrúar sum fornu grísku skólum í hugsun sem grunn agnir (frumeindir) að gera upp heiminn okkar, hafa teningslaga og dulspeki og dulspekilegur tilbáðu jafnvel þessa mynd. Í dag fulltrúa parascience lögð teningur ótrúlega eiginleika orku.

Cube - það er fullkomið mynd, ein af fimm platónska vatn. Platonsku líkama - það réttur multi-faceted tala, sem uppfylla þremur skilyrðum:

1. Allar brúnir hans og andlit eru jafnir.

2. hornin á milli hliðar eru (að minnsta hornin milli teningur andlit eru jafnir og 90 gráður).

3. Allar tölur eiga við efsta yfirborð kúlunnar umritaðan í kringum það.

Nákvæm upphæð þessar tölur kallast Greek stærðfræðingur Theaetetus Aþenu, og nemandi Platons, Euclid í 13. bók upphafi gaf þeim nákvæma stærðfræðilega lýsingu.

Forn Grikkir eru hættir að nota tölulegar breytur til að lýsa uppbyggingu okkar heimi, fest við platónska föst efni djúpa spjaldhryggjalið merkingu. Þeir töldu að hvert tölum táknar upphaf alhliða: fjórflötungs - eldur Cube - jörð, áttflötungs - loft icosahedron - vatn tólfflötungur - etri. Umfang lýst kringum þá táknuð fullkomnun, guðlega.

Svo, teningur, einnig kallað hexahedron (frá gríska "hex" -. 6), - þrívítt reglulega geometrísk form. Það er einnig kallað reglulega quadrangular prisma eða rétthyrnd samhliðung.

A teningur sex andlit, tólf brúnir og átta hornpunkta. Í þessari mynd er hægt að færa inn aðrar reglulega polyhedra: fjórflötunginn (Tetrahedron með brúnum í formi þríhyrninga), sem octahedron (áttflötungs) og icosahedron (icosahedron).

Teningur ská er kallað hluti sem tengir tvær samhverfur miðað við efstu miðju. Vitandi teningur brún lengd a, getur þú fundið lengd ská v: v = ^3.

Í teningi, eins og fjallað hér að framan, er hægt að settur kúlu, er radíus ritaðar kúlan (táknað R) bare er jafngildir helmingi af brúnalengd: r = (1/2) a.

Sé umfang the teningur lýst í kring, er radíus kúlan (táknað R) er jöfn: R = (3/2) a.

Mjög algengt í vandræðum skóla spurningin: hvernig á að reikna flatarmál yfirborð af the teningur? Mjög auðvelt, bara sjón teningur. Yfirborð teningnum hefur sex andlit í formi ferninga. Þar af leiðandi, í því skyni að finna yfirborðsflatarmál á teningnum, það er fyrst nauðsynlegt að finna á svæði eitt af andlitum og að auka fjölda þeirra: S _n = ^{2 6a.}

Rétt eins og við höfum fundið flatarmál á teningnum, reikna flatarmál hlið andlit hennar: S _B = 4a ^2.

Frá þessa formúlu það er ljóst að two opposite faces teningslaga - undirstöðu, og hins vegar fjórir - hliðarfletinum.

Til að finna flatarmál á teningnum geta verið önnur leið. Í ljósi þess að teningur - a Cuboid, getur þú notað hugtakið þriggja rúmvíddum. Þetta þýðir að teningur, eins og a þrívítt myndinni er 3 breytur: lengd (a) og breidd (b) og hæð (c).

Notkun þessara breytur, reiknum við heildar yfirborðsflöt tening: S _n = 2 (ab + AC + BC).

Til að reikna flatarmál af hliðarfletinum teningsins og ummálið á basanum til að að margfalda með hæð: S _B = 2C (a + b).

Rúmmál teningur - er afrakstur af þremur þáttum - hæð, breidd og lengd:
V = ABC eða þrjá samliggjandi brúnir: V = A ^3.