Georg Cantor: mengjafræði, ævisaga og fjölskylda stærðfræði

Georg Cantor (mynd sýnir síðar í greininni) - Þýska stærðfræðingur sem þróaði kenninguna um setur og kynnti hugtakið transfinite tölur, óendanlega stór, en mismunandi frá hvor öðrum. Hann gaf einnig skilgreiningu á ordinal og Cardinal tölur og stofnað tölur þeirra.

Georg Cantor: Stutt ævisaga

Fæddur í St. Petersburg 03.03.1845. Faðir hans var dönsk mótmælenda Georg Waldemar Cantor, var ráðinn í viðskiptum, í II. H. Og í kauphöll. móðir hans, María, Bem var kaþólsk og kom frá fjölskyldu áberandi tónlistarmönnum. Þegar í 1856 George faðir hans varð veikur, fjölskyldan í leit vægari loftslag flutti fyrst til Wiesbaden þá til Frankfurt. Stærðfræðileg hæfileika, drengurinn virtist fyrir 15. ára afmælið sitt en nám í einkaskólum og opinberum skólum í Darmstadt og Wiesbaden. Í the endir, Georg Cantor sannfært föður sinn í ákvörðun sinni að verða stærðfræðingur frekar en verkfræðingur.

Eftir stutta þjálfun við Háskólann í Zurich í 1863. Cantor var flutt til Berlínar University að læra eðlisfræði, heimspeki og stærðfræði. Þar var hann kenndi:

• Karl Theodor Weierstrass, sem sérhæfingu í greiningu, hafði líklega mest áhrif á George;
• Ernst Kummer, sem kenndi hæsta tölur;
• Leopold Kronecker á talnafræði sérfræðingi, sem síðar öfugt Cantor.

Hafa eytt eina önn við Háskólann í Göttingen árið 1866, á næsta ári George skrifaði doktorsritgerð sína undir heitinu "Í stærðfræði, the list af því að spyrja spurninga er meira virði en að leysa vandamál" varðandi vandamál sem Carl Friedrich Gauss vinstri óleyst í Disquisitiones Arithmeticae hans (1801) . Eftir stutta stund kennslu í Berlín skóla fyrir stúlkur Kantor byrjaði að vinna við Háskólann í Halle, þar sem hann var til loka lífs síns, fyrst sem lektor, síðan 1872 sem lektor, og þar 1879 fyrsta sem prófessor.

rannsóknir

Í upphafi röð 10 verk frá 1869 til 1873, Georg Cantor talið kenningar um tölur. Verkið endurspeglar ástríðu fyrir efni rannsóknarinnar hans og áhrif Gauss Kronecker. Í tillögu Heinrich Eduard Heine, samstarfsmenn Cantor er í Halle, sem viðurkenndar stærðfræðilega hæfileika sína, sneri hann við kenningar um trigonometric röð, sem stækkað hugtakið rauntölur.

Miðað við vinnuaðferðir á flóknum breytu þýska stærðfræðingsins Bernhard Riemann í 1854, árið 1870 Cantor hefur sýnt að slík aðgerð má fulltrúa á aðeins ein leið - með trigonometric röð. Íhuga mengi af tölum (stig), sem myndi ekki stangast þessari skoðun, leiddi hann í fyrsta sæti, árið 1872, að skilgreiningu á ofsahræðslu númer hvað varðar samleitnar raðir ræðra talna (broti af heiltölur) og síðan til byrjun vinnu lífsverk hans, mengjafræði og hugtakið transfinite tölur.

mengjafræði

Georg Cantor, kenningin sem setur upprunnið í samskiptum við Technical Institute of Braunschweig stærðfræðingsins Richard Dedekind, var vinur hans frá barnæsku. Samkvæmt þeim var setur, sem takmarkaður eða óendanlega, eru fjölda hluta (t.d. tölur {0, ± 1, ± 2 ...}) Hvaða hafa ákveðna eign, en halda hvers þeirra. En þegar Georg Cantor beitt til að rannsaka eiginleika þeirra eina bréfaskipti (td {A, B, C} til {1, 2, 3}), hann áttaði sig fljótt að þeir eru mismunandi í hversu þeirra tengsla, jafnvel þótt það væri óendanlega setur , t. e. Aukaspyrnan eða hluti af svæði sem felur í sér sama fjölda af hlutum eins og það er sjálft. Aðferð hans fljótlega gaf ótrúlega árangri.

Árið 1873, Georg Cantor (stærðfræðingur) sýndi að ræðar tölur, þó óendanlega, eru teljanlegt, vegna þess að þeir geta vera setja í einn-á-mann samskipti við eðlilegt (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Hann sýndi að setja rauntalna sem samanstendur af skynsemi og ofsahræðslu, og óteljandi óendanlega. Hvað þversögn, Cantor sannað að mengi allra algebraic númer inniheldur eins mörg atriði og mengi allra heiltalna, og það Innhverf tölur sem eru ekki algebrulegt, sem eru hluti af ofsahræðslu númer er uncountable og þess vegna tala þeirra er meiri en heiltölunum og ætti að teljast óendanlega.

Andstæðingar og stuðningsmenn

En starfið Cantor, þar sem hann setti fyrst fram niðurstöður, var ekki birt í "Krell" tímaritið sem einn af gagnrýnandi, var Kronecker móti. En eftir að íhlutun Dedekind það var birt í 1874 undir heitinu "eiginleika allra alvöru Algebraic tölur."

Vísindi og persónulegt líf

Á sama ári, á brúðkaupsferð með konu sinni, Valli Gutman í Interlaken, Sviss, Cantor hitti Dedekind sem vel ummæli við nýja kenningu hans. George laun var lítil, en með peningum faðir hans, sem lést árið 1863, hafði hann byggt fyrir konu sinni og fimm börnum heima. Mörg verka hans hafa verið birtar í Svíþjóð í nýju tímariti Acta Mathematica, ritstjóri og stofnandi þess var Gösta Mittag-Leffler, meðal þeirra fyrstu til að viðurkenna hæfileika þýska stærðfræðingsins.

Samskipti við frumspeki

Theory Cantor var alveg nýr efni af rannsóknir í tengslum við stærðfræðitíma Infinite (t.d., af röðinni 1, 2, 3 ,. D., og flóknari setur), sem er að miklu leyti háð einn-Einkvæm samsvörun. Cantor Þróun nýrra aðferða við að setja spurningar um samfellu og Infinity lánað rannsóknir hans blandað.

Þegar hann hélt því fram að óendanlega tölur raunverulega til, sneri hann til forna og miðalda heimspeki með tilliti til raunverulegur og mögulegur óendanleika, auk þess að snemma trúarlega menntun, sem foreldrar gaf honum. Árið 1883, í bók sinni "Grundvallaratriði almenna kenning setur" Kantor sameina hugmyndina hans frumspeki Platóns.

Kronecker einnig sem fullyrða að "það eru" bara heilar tölur ( "Guð skapaði heiltölur, en afgangurinn - verk mannsins"), í mörg ár eindregið hafnað rökum sínum og koma í veg fyrir skipun hans í Háskóla Berlín.

transfinite tölur

Í 1895-97 gg. Georg Cantor myndast fullu hugmynd hans um samfellu og óendanlegu, þar á meðal endalaus röð og Cardinal tölur í frægustu verk hans, birt undir titlinum "Framlag til kenningar um transfinite tölur" (1915). Þessi vinna felur í sér hugmynd hans, sem hann leiddi kynningu sem óendanlega setja má afhent í einn-á-mann samskipti við einn af undirhópum hennar.

Minnsta transfinite Cardinal number hann ætlaði kraft hvaða mengi sem hægt er að setja í einn-á-mann samskipti við náttúrlegar tölur. Kantor lýst Aleph-núll hans. Large transfinite flöldi Alef-tilgreindum á einum, tveimur eða Aleph-T. D. Það þróað ennfremur arithmetic ordinals, sem var svipuð og hjá endanlegt tölur. Þannig hefur hann auðgað hugmyndina um óendanleika.

Stjórnarandstaðan hann frammi, og tímann sem það tók að tryggja að hugmyndir hans voru að fullu samþykkt útskýrði margbreytileika endurmat á forna spurning um hvað er númerið. Kantor sýndi að setja punkta á línu hefur meiri afkastagetu en Aleph-núll. Þetta leiddi til vel þekkt vandamál á samfellu tilgátu - engin kardináli milli Aleph-núll og ekkert afl stig á línu. Þetta vandamál á fyrri og seinni hluta 20. aldar er mikill áhugi og hefur verið rannsakað af mörgum stærðfræðingar, í Vol. H. Kurt Gödel og Paul Cohen.

þunglyndi

Um Georga Kantora frá 1884 var marred byrjunarstigi geðsjúkdómi sínum, en hann hélt áfram að vinna á virkan. Árið 1897 er hann hjálpaði til að halda fyrsta alþjóðlega þing stærðfræðinga í Zurich. Sumpart vegna þess að hann á móti Kronecker, hann samúð oft með ungu verðandi stærðfræðingar og reyndi að finna leið til að bjarga þeim frá áreitni af kennurum sem finnst ógnað af nýjum hugmyndum.

viðurkenning

Á aldamótin verk hans var að fullu viðurkennt sem grundvöll fyrir kenningar um aðgerðir, greiningar og grannfræði. Að auki, Kantora Georga bók starfaði sem hvati fyrir frekari þróun Formalist og intuitionist skóla rökrétt undirstöðum stærðfræðinnar. Þetta hefur verulega breytt kerfi kennslu og er oft í tengslum við "nýja stærðfræði."

Árið 1911, Cantor var meðal þeirra boðið tilefni af 500th afmæli Háskóla St Andrews í Skotlandi. Hann fór þangað og vona að mæta Bertrand Russell, sem í nýbirtri starfi sínu Principia Mathematica ítrekað vísað til þýska stærðfræðingur, en það gerðist ekki. Háskólinn veitt Cantor heiðursgráðu, en vegna veikinda var hann ófær um að samþykkja verðlaun í eigin persónu.

Cantor störfum árið 1913 og bjó í fátækt og sveltandi meðan á fyrri heimsstyrjöldinni. Hátíðahöld í tilefni af 70 ára afmæli hans árið 1915 var aflýst vegna stríðsins, en lítið athöfn var haldin á heimili sínu. Hann lést á 06.01.1918, í Galle, í geðrænum sjúkrahúsi, þar sem hann eyddi síðustu árum ævi sinnar.

Georg Cantor: A Æviágrip. fjölskyldan

9. ágúst, 1874, þýska stærðfræðingur gift Valli Gutman. Hjónin voru 4 syni og 2 dætur. Síðasti Barnið fæddist árið 1886 í Cantor keypti nýtt heimili. Styðja við fjölskylduna sem hann hjálpaði arfleifð föður síns. Heilsu Cantor áhrif stórlega dauða yngsta son sinn árið 1899 - þar sem það fór aldrei þunglyndi.