Eins og afleiðu af kósínus framleiðsla

The afleiða kósínusinn af er svipað og afleiðu af sínus grundvelli gagna - skilgreiningu á þeim mörkum virka. Það er hægt að nota aðra aðferð með trigonometric formúlur fyrir akstur sínus og kósínus horn. Tjá eina aðgerð eftir öðru - með sínus kósínus, sínus og greina með flókin rök.

Lítið á fyrsta dæmi um framleiðsla með formúlu (COS (x)) "

Gefa óverulega vöxtur ÖH rifrildi X af Y = cos (x). Ef nýr verðmæti rök x + ÖH fá nýtt gildi cos virka (x + ðH). Þá hækka Δu virka mun vera jöfn COS (x + Δx) -cos (x).
Hlutfallið á milli vöxtur virka verður svo ðH: (COS (x + Δx) -cos (x)) / ðH. Teiknað sjálfsmynd umbreytingu sem leiðir í teljara brotsins. Recall formúla munur cosines, niðurstaðan er verk -2Sin (ÖH / 2) margfaldað með sin (x + ÖH / 2). Við finnum mörkin Lim einkaaðila Þessi vara með ÖH þegar SH hefur tilhneigingu til að núll. Það er vitað að fyrsti (kallað eftirtektarvert) takmarka Lim (Sin (ÖH / 2) / (ÖH / 2)) er jafnt og 1, og takmarka -Sin (x + ÖH / 2) er jafn stór og -Sin (x) þegar Δx, tending til núll.
Við skrifa niðurstöðu: afleiðan (Cos (x)) 'er - Sin (x).

Sumir kjósa Önnur aðferð til þess sem skapast vegna sömu formúlu

Þekkt er úr hornafræði: COS (x) er jafnt Sin (0,5 · Π-x) á sama hátt sin (x) er cos (0,5 · Π-x). Þá deildanlegt flókin aðgerð - sínus af viðbótar horn (í stað X kósínus).
Við að fá afurðina COS (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) "af því að að afleiða sine-kósínus af x er x. Aðgangur a second formúlu sin (x) = cos (0,5 · Π-x) skipta út kósínus og sínus, telja að (0,5 · Π-x) = -1. Nú fáum við -Sin (x).
Svo, taka afleiðu kósínus, höfum við = -Sin (x) fyrir fallið y = cos (x).

The afleiðan úr kósínus í öðru veldi

A oft notað dæmi um það er notað þar sem afleiðu kósínus. Fallið y = cos ² (x) flókin. Við finnum fyrst mismunadrif veldisfall með veldisvísi 2, sem er 2 · Cos (x), þá er það margfaldað með afleiðu (Cos (x)) ', sem er jafn -Sin (x). Fá Y '= -2 · cos (x) · cos (x). Þegar það á við Sin formúlu (2 · x), sínus af tvöfaldur horn, fá endanlega Simplified
svörun Y '= -Sin (2 · x)

breiðboga virka

Beitt á rannsókn á mörgum tæknilegum greinum í stærðfræði, til dæmis, gera það auðveldara að reikna heildi, lausn á mismunadrif jöfnur. Þær eru settar fram með tilliti til hornafalla með ímyndaða rökum, þannig að breiðboga kósínusinn CH (x) = cos (I · x) þar sem i - er ímynduð eining, breiðbogasínus SH (x) = sin (I · x).
Breiðboga kósínusinn er reiknað einfaldlega.
Íhuga fallið y ^{= (E x +, e -x)} / 2, þetta er breiðbogakósínus ll (x). Notkun reglu að finna afleiðu summu tveggja tjáning, sem flutningur yfirleitt fasti margfaldað (const) fyrir merki um að loka afleiðu. Seinni tíma sem nemur 0,5 · E ^-x - flókið fall (afleiður þess sé -0,5 · E ^-x), 0,5 · F ^x - Fyrri liðurinn. (CH (x)) '= ((E ^x + E ^{- x)} / 2) "Hægt er að skrifa á annan hátt: (0,5 · E · ^x + 0.5 E ^{- x)'} = 0,5 · E ^x -0,5 · E ^{- x,} vegna þess að afleiðan (e ^{- x)} "er jöfn -1, til umnnozhennaya e ^{- x.} Niðurstaðan var munur, og þetta er breiðbogasínus SH (x).
Niðurstaða: (CH (x)) '= SH (x).
Rassmitrim dæmi um hvernig á að reikna út afleiðu fallið y = ll (x ³ 1).
Með því að aðgreining reglu breiðbogakósínus með flókinni rifrildi J "= SH (x ³ 1) ° (x ³ +1) 'þar sem (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: The afleiða af þessari aðgerð er jafnt og 3 · x ² · SH (x ³ 1).

Afleiður rætt aðgerðir y = CH (x) og y = cos (x) Tafla

Á ákvörðun dæmi er ekki nauðsynlegt í hvert sinn til að aðgreina þá á fyrirhuguðu kerfi, nota framleiðsla nóg.
Example. Innbyrðis ólíka fallið y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Það er auðvelt að reikna (til notkunar Töflusett gögn) + y '+ = -Sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).