Grundvallarreglur aðgreining, beitt stærðfræði

Til að byrja, það er þess virði að minnast á að viðkomandi mismunadrifinu og stærðfræðilega merkingu það ber.

Differential virka er afrakstur af afleiðu fall af rök á mismunadrifi miðað við umræðuna. Stærðfræðilega, þetta hugtak Hægt er að skrifa sem birtingarmynd: dy = + y '+ * dx.

Aftur á móti, til að ákvarða afleiðu með y jafnræðisreglu '= Lim DX-0 (DY / dx), og til að ákvarða mörkin - þá hugtakið dy / dx = x' + α, þar sem breytu α er infinitesimal stærðfræðilega magn.

Þess vegna, báðar hliðar tjáningu skal margfalda með því að DX, sem á endanum gefur dy = y '*, DX-+ ot * DX, þar sem dx - er infinitesimal breyting á rifrildi, (α * DX) - þar sem verðmæti sem hægt er að vanrækt, þá DY - vöxtur virka, og (y * DX) - helstu hluti af þannig hækkun eða mismunar.

Differential virka er afrakstur af afleiðu virka á mismunadrifi miðað við umræðuna.

Nú er nauðsynlegt að huga grundvallarreglur aðgreining, sem eru oft notaðar í stærðfræðigreiningu.

Setning. Afleiða fjárhæð sem svarar til summu þeirra afurðum framleiddum með íhluta: (a + c) = a '+ c'.

Á sama hátt, þessi regla verður að vera virkt til afleiðu mismuninn.
Afleiðingin danogo reglur aðgreining er fullyrðing sem afleiðu fjölda hugtök jafn summu á vörum sem fengnar eru með þessum skilmálum.

Til dæmis, ef þú vilt að finna afleiðu tjáningar (a + c-k) ', þá er niðurstaðan tjáning a' + c 'k'.

Setning. The afleiðan afurð stærðfræði virka deildanlegt á stað jafn summu sem samanstendur af afurðinni úr Fyrsti þáttur samanstóð til seinni afleiðu og afurðinni úr öðru lagi þarf að fyrstu afleiðu.

Setning er stærðfræðilega skrifað sem hér segir: (a * c) "= a * a '+ a' * s. Afleiðingin af því setningu er niðurstaða af því að fastinn þáttur í afleiðu af afurðinni getur taka utan afleiðu virka.

Í formi stæðu, þessi regla er skrifað sem hér segir: (a * c) = a * a ', þar sem A = const.

Til dæmis, ef þú vilt að finna afleiðu tjáningar (2a3) ', niðurstaðan er svarið: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Setning. Afleiður relations virka jafngildir hlutfallinu á milli sem nemur mismuni afleiðu af teljaranum margfaldað með nefnara og færðar í teljara sinnum afleiða af sambandinu nefnara og veldi af nefnara.

Setning er stærðfræðilega skrifað sem hér segir: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

Að lokum, það er nauðsynlegt að huga að regla fyrir aðgreining samsett virka.

Setning. Í ljósi þess að fuktsii Y = F (x), þar sem X = c (t), þá virka Y, með tilliti til Hendingin T, sem kallast flókin.

Þannig, í stærðfræðigreiningu til að loka afleiðu um eina samsetta aðgerð er meðhöndluð sem afleiðu fallsins margfaldað með afleiðu undir hans-virka. Fyrir the þægindi af reglum aðgreiningu flóknum aðgerðum eru í formi töflu.

Með reglulegri notkun á þessari töflu er auðvelt að muna afleiður. The hvíla af afleiðum flóknum aðgerðum er hægt að finna, ef við beita reglum aðgreining starfa sem hafa verið sett fram í setningin og corollaries til þeirra.