Eðli og tegundir meðaltöl í tölfræði og aðferðir við útreikninga þeirra. Tegundir meðaltölin í tölfræði saman: dæmi Table

Frá rannsókn á þessum vísindum, tölfræði, það ætti að vera ljóst að það inniheldur (eins og allir vísindi), mikið af hugtökum sem þú þarft að vita og skilja. Í dag munum við líta á slíkt sem meðalgildi og finna út hvaða tegundir hún deilir hvernig á að reikna þau. En áður en við byrjum, við skulum tala svolítið um sögu og um hvernig og hvers vegna það var svo vísindi, eins og tölfræði.

saga

Orðið "tölfræði" stundar uppruna sinn frá latneska tungu. Það er dregið af orðinu "stöðu" og þýðir "hlutum" eða "ástand". Þessi stutta skilgreiningu og endurspeglar í raun allt lið og tilgangur tölfræði. Það safnar gögnum um stöðu hlutum og gerir okkur kleift að greina hvaða aðstæður. Vinna með tölfræði sem taka þátt í fornu Róm. Það var gerð reikningsskil ókeypis borgara, eigur þeirra og eignum. Almennt upphaflega tölfræði var notuð til að afla gagna um fjölda fólks og vörur þeirra. Til dæmis, í Englandi, fyrst manntal heimsins var gerð í 1061. Khans, sem ríktu í Rússlandi á 13. öld, einnig gerð manntal til að taka skatt af sigruðu löndum.

Hvert nota tölfræði fyrir eigin tilgangi sínum, og í flestum tilvikum hefur fært Væntanlegur árangur. Þegar fólk sér grein fyrir að þetta er ekki bara stærðfræði og vísindi sérstakt sem þarf að rannsaka rækilega, byrjuðum við að birtast fyrstu vísindamenn sem hafa áhuga á þróun hennar. Fólk sem fyrst varð áhuga á þessu sviði og byrjaði að taka virkan skilja það, voru stuðningsmenn tveggja helstu skólum: Bretar vísinda skóli pólitísku tölur og þýska frásögn skólans. Fyrsta komið í miðjan 17. öld og var stefnt að því að kynna félagslega fyrirbæri með tölulegar vísbendingar. Þeir reyndu að bera kennsl mynstur í félagsleg fyrirbæri með rannsókn á tölfræði. Talsmenn lýsandi skólans lýst einnig félagsleg ferli, en með því að nota aðeins orð. Þeir gátu ekki ímyndað gangverki atburðum, til þess að skilja betur það.

Á fyrri hluta 19. aldar, það var enn annar, þriðji átt þetta vísindi: tölfræði og stærðfræði. Gríðarleg framlag til þróunar á þessu sviði gerði vel þekktur vísindamaður, tölfræðingur Adolf Ketle í Belgíu. Það var hann sem greindust tegundir af meðalgildum í tölfræði og alþjóðlegum ráðstefnum byrjaði að vera haldinn frumkvæði, tileinkað vísindum. Frá upphafi 20. aldar í tölfræði byrjaði að nota flóknari stærðfræði aðferðir, svo sem kenningar um líkur.

Í dag, vísindi tölfræði er knúin áfram af tölvuvæðingu. Nota hverja ýmsum forritum getur reisa línurit byggt á gögnum leiðbeinandi. Á netinu eru líka fullt af auðlindum sem veita nein tölfræðileg gögn um íbúafjölda og ekki eini.

Í næsta kafla munum við líta á hvað er átt við með hugtök eins og tölfræði, tegundir meðaltölum og líkindum. Næst, snerta við á spurningunni um hvernig og hvar við getum notað þessa þekkingu.

Hvað er tölfræði?

Það er vísindi sem aðal tilgangurinn er að vinna úr upplýsingum um rannsókn á lögum um ferli sem eiga sér stað í samfélaginu. Þannig getum við móta niðurstöðu að tölfræði fræðum samfélagið og fyrirbæri sem eiga sér stað í henni.

Það eru nokkrir tölfræðileg vísindi greinum:

1) Almennt Theory of Statistics. Þróa aðferðir til að safna tölfræðilegum gögnum er grundvöllur fyrir öllum öðrum sviðum.

2) Félagslegt og hagtölur. Það rannsakar þjóðhagsleg fyrirbæri í skilmálar af fyrri aga og quantifies félagslega ferli.

3) Stærðfræðitákn Tölfræði. Ekki allt í þessum heimi er hægt að kanna. Eitthvað þarf að sjá fyrir. Stærðfræði Hagstofa nám hendingar og dreifingar lögum líkum í tölfræði.

4) Iðnaður og alþjóðleg Showgirl. Þessi þrönga sviði sem rannsaka megindlega þætti fyrirbæri í tilteknum löndum eða geirum samfélagsins.

Og nú munum við líta á gerðir meðalgildi tölfræði, teljum við stuttlega beitingu þeirra í öðrum, minna léttvæg svæði sem tölfræði.

Tegundir meðaltali í tölfræði

Hér komum við að mikilvægustu, í raun, efni greinarinnar. Auðvitað, fyrir þróun á efninu og læra hugtök eins og kjarna og gerðum meðaltölin í tölfræði þarf einhverja þekkingu á stærðfræði. Til að byrja, við skulum muna að þetta meðaltal, harmonic, geometrísk og annars stigs.

Meðaltal, við vorum enn í skóla. Það er reiknað mjög einfaldlega: við taka nokkrar tölur á milli sem þarf að finna. Bæta upp þær tölur og skipta summan af fjölda. Stærðfræðilega, þetta getur verið fulltrúa sem hér segir. Við höfum nokkrar tölur, sem dæmi, auðveldasta númer: 1,2,3,4. Alls höfum við 4 tölustafir. Við finnum meðaltali þeirra sem hér segir: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Það er einfalt. Við byrjum með þessu, vegna þess að það er auðveldara að skilja skoðanir og eru meðalgildi á tölfræði.

Stuttlega segja einnig að miðtalutfiallatðluna. Taktu nokkrar tölur, eins og í fyrra dæmi. En nú, í því skyni að reikna út geometric mean, þurfum við að fjarlægja rót sem er jafn fjölda þessara talna, verka sinna. Svona, til að fá fyrra dæmi: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Til að ítreka hugmyndina um harmonic meðaltali. Hvernig getur þú manst frá stærðfræði skóla að reikna þessa tegund af miðli, þurfum við fyrst að finna fjölda, athuga fjölda röð. Það er, við skipta eining á þeim fjölda. Svo að fá aftur númer. Hlutfall magn þeirra og summan verður Umhverfumeðaltalið. Taktu til dæmis sama fjölda 1, 2, 3, 4 línur Fjöldi myndi líta svona út: 1. 1/2, 1/3, 1/4. Þá Umhverfumeðaltalið er hægt að reikna á eftirfarandi hátt: 4 / (1 + 2/1 + 3/1 + 1/4) ~ 1.92.

Allar þessar tegundir eru meðalgildi tölfræði, dæmi sem við höfum talin vera hluti af hóp sem kallast vald. Það eru líka skipulagsbreytingar miðlungs, sem við munum líta á seinna. Nú leggjum við áherslu á fyrstu mynd.

Power meðalgildi

Við höfum þegar rætt tölur, geometrísk og harmonic. Það eru líka flóknari form, sem kallast RMS. Þó það og ekki fara í skólann, það er alveg einfalt að reikna. Það er einungis nauðsynlegt að mæla fyrir um fjölda ferninga af tölum, þá skipta niðurstöðu með fjölda og læra af öllum þessum kvaðratrót. Fyrir uppáhalds röð okkar myndi líta svona út: ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Í raun, það er allt bara sérstakt tilfelli af meðaltali afli. Almennt séð, þetta er hægt að lýsa á eftirfarandi hátt: að hve miklu leyti röð n-Nogo stigi n er jafn the rót af the summa talnanna í n-yfir salt- gráður deilt með fjölda þessara talna. Á meðan það er ekki eins erfitt og það virðist.

Hins vegar, jafnvel hve meðaltali er sérstakt tilfelli af einni tegund - miðlungs-Kolmogorov. Í raun, öllum þeim leiðum sem við höfum fundið mismunandi gildi að meðaltali áður, er hægt að tákna sem ^{formúlu: y -1 * ((y (} x ₁₎ + Y (x ₂₎ + Y (x ₃₎ + ... + _{Y (xn)) / n} ). Hér allar breytur x - er fjöldi lína og y (x) - ákveðin virka, sem við teljum að meðaltali. Sé um að ræða, segja, með að meðaltali annars stigs virka er y = x ^2, og en meðaleinkunnin var y = x. Það er það óvart okkur kynnir stundum tölfræði. Tegundir meðaltöl við höfum ekki enn flokkaður út fyrir árslok. Þar að auki, það er einnig annar uppbygging. Við skulum tala um þá.

Burðarvirki meðaltöl tölfræði. tíska

Það er allt svolítið flókið. Að taka í sundur þessar tegundir af meðaltölum í tölfræði og aðferðir við útreikning þeirra, þú þarft að hugsa vandlega. Það eru tveir helstu skipulagsbreytingar Meðaltöl ham og miðgildi. Við munum skilja fyrst.

Tíska er algengasta. Það er notað oftast til að ákvarða eftirspurn eftir þessu eða þessi hlutur. Til að finna gildi þess, þú þarft fyrst að finna formlegur bilið. Hvað er það? Formlegur svið - á bil þar sem allir hluti hefur hæsta tíðni. Nauðsynlegt skyggni til að skilja betur hvers konar tísku og meðaltal gildi í tölfræði. Taflan, sem við ræðum hér, er hluti af vandamálinu, sjúkdómi sem er:

Ákvarða háttur í samræmi við vinna álversins daglega framleiðsla.

Í okkar tilviki, formlegur svið - strik Vísitala daglega framleiðsla með mesta fjölda fólks, þ.e. 40-44. neðri mörk hennar - 44.

Og nú erum við að ræða hvernig á að reikna þetta sama hátt. Formúlan er ekki mjög flókið og það er hægt að setja fram sem: M = x _{1 + n * (F M -f M} -1) / ((f M -F M-1) + (f M -F M + _1)). Hér F _M - formlegur tíðni bili, f _M-1 - bil á undan formlegur tíðni (í þessu tilfelli 36-40), f _{M + 1} - eftir formlegur tíðni bili (fyrir okkur - 44-48), n - í bili gildi ( þ.eas munurinn á neðri og efri)? x ₁ - lægri viðmiðunarmörkin sem (í þessu dæmi 40). Vitandi öllum þessum gögnum, getum við auðveldlega reikna tísku á fjölda dagleg framleiðsla: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Burðarvirki meðaltöl tölfræði. miðgildi

Leyfðu okkur að líta á fleiri svona uppbyggingu breytum, miðgildi. Upplýsingar um það sem við munum ekki hætta að segja aðeins um mismun fyrri gerð. Rúmfræði Miðgildi sker horn. Ekki neitt í tölfræði af þessu tagi um meðalstór svo heitir. Ef staða númer (til dæmis, á íbúa á tilteknu þyngd í hækkandi röð númer), miðgildi er gildi sem skiptir röð í tveimur hlutum jafnmargir.

Aðrar tegundir meðaltali í tölfræði

Burðarvirki tegundir, ásamt krafti ávöxtun er ekki allt sem þarf til þess að reikna í ýmsum sviðum. Úthluta og aðrar gerðir af gögnum. Þannig eru vegin meðaltöl. Þessi tegund er notuð þegar fjöldi hafa mismunandi "alvöru þyngd". Þetta má skýra með einföldu dæmi. Taktu bílinn. Það færist á mismunandi hraða á mismunandi millibili tíma. Í þessu tilviki frábrugðin hvert öðru og gildi þessara tímabila og velocities. Nú, þessi eyður og verður alvöru lóð. Lokað er hægt að gera hvers konar völd meðaltali.

Í hita tækni er einnig notuð annars konar meðaltöl - meðaltal log. Það er gefið upp í frekar flókið formúlu, því við munum ekki.

Þar er það notað?

Tölfræði - vísindi sem er ekki bundin við einn geira. Þó það var stofnað sem hluti af félags-efnahagslega sviði, en í dag aðferðir hennar og lög eru notuð í eðlisfræði, efnafræði og líffræði. Hafa þekkingu á þessu sviði, getum við auðveldlega þekkja þróun samfélagsins og til að koma í veg fyrir ógn í tíma. Oft heyrum setninguna "ógnar tölfræði", og þetta eru ekki orðin tóm. Þessi vísindi segir okkur um okkur sjálf, og að teknu rannsókn það er hægt að vara um hvað gæti gerst.

Hvernig eru konar meðaltöl í tölfræði?

Sambandið milli þeirra eru ekki alltaf til staðar, hér, til dæmis, eru skipulagsbreytingar gerðir ekki tengdar með neinum formúlum. En með krafti allt er miklu meira áhugavert. Til dæmis, það er eign Hreint meðaltal tveggja talna er alltaf meiri en eða jafnt og miðtalutfiallatðluna þeirra. Stærðfræðilega setja fram sem: (a + b) / ^{2> = (A * B) 1/2} . Það sannar ójafnræði um flutning hægri til vinstri og frekari flokkun. Þess vegna fáum við rætur mismun, reist á torginu. Þar sem allir tala veldi er jákvætt, hins vegar, ójafnan verður satt.

Þar að auki er almenn fylgni gildi. Það kemur í ljós að harmonic meina er alltaf minni en margfeldismeðaltal, sem er minna en meðaltalið. Og seinni er, aftur á móti, minna en að meðaltali veldi. Þú getur sjálfstætt staðfesta þessi tengsl af fordæmi tveggja talna - 10 og 6.

Hvað er í þetta áhugavert?

Ég velti því hvað konar meðaltöl í tölfræði sem virtist sýna bara smá meðaltali stigi, gæti í raun sagt maður sem veit mikið meira. Þegar við horfa á fréttir, enginn hugsar um merkingu þessara talna, og hvernig á að finna þá alla.

Það sem meira er, getur þú lesið?

Fyrir frekari þróun af the þema, mælum við með að þú lesir (eða hlusta á) námskeið um tölfræði og æðri stærðfræði. Reyndar í þessari grein, talaði við aðeins um díl sem inniheldur þetta vísindi, og í sjálfu sér er það meira áhugavert en það virðist við fyrstu sýn.

Sem þessi þekking mun hjálpa mér?

Þeir mega vera gagnlegt fyrir þig í lífinu. En ef þú hefur áhuga á eðli félagslega fyrirbæri, vélbúnaður þeirra og áhrif á líf þitt, þá tölfræði mun hjálpa þér að dýpri skilning á þessum málum. Almennt, það er hægt að lýsa nánast alla þætti í lífi okkar, ef við gögnum ráða eru í boði. Jæja, þá, hvar og hvernig á að fá upplýsingar um greiningar - umræða fyrir annan hlutur.

niðurstaða

Nú vitum við að það eru mismunandi tegundir af meðaltölum í tölfræði: umfang og uppbyggingu. Við skilið aðferðir við útreikning þeirra og hvar og hvernig það er hægt að beita.