Brot sögu þættir. Saga tilkomu broti

Eitt af erfiðustu útibúum stærðfræði eru talin vera skotinn í dag. Saga af broti fleiri en einn öld. Getu til að skipta öllu í hlutum átti sér stað á yfirráðasvæði forn Egyptalandi og Babýlon. Í áranna rás, varð við flóknari aðgerðir, gerðar með broti, breytt form upptöku þeirra. Hver ástand fornaldar höfðu sín sérkenni í "sambandi" við þessa grein stærðfræðinnar.

Hvað er brot?

Þegar það varð nauðsynlegt að skipta öllu í hlutum án þess að auka viðleitni, þá verður brot. Saga hlutar voru órjúfanlega tengd notagildi verkefna. Hugtakið "rúlla" sjálft hefur arabískum rætur og er dregið af orðinu þýðir "að rjúfa, að skipta." Frá fornu fari, í þessum skilningi, lítið hefur breyst. The nútíma Skilgreiningin er sem hér segir: brot - er hluti af summa hlutanna eða einingum. Samkvæmt því, dæmi með broti tákna í raðbundinni aftöku stærðfræðilegum aðgerðum með hlutum númerum.

Í dag eru tvær leiðir til upptöku. Common og tugabrot þættir virtist á mismunandi tímum: fyrrverandi er meira forn.

Þeir komu frá örófi alda

Í fyrsta skipti sem við byrjuðum að starfa Brot í Egyptalandi og Babýlon. Stærðfræðingar nálgun landanna hafa marktækur munur. Hins vegar upphafið og þar og það var lagt á sama hátt. Fyrsti hluti var hálf eða 1/2. Þá kom fjórðung, þriðja, og svo framvegis. Samkvæmt Fornleifarannsóknir, sögu broti hefur um 5.000 árum. Í fyrsta sinn hlut fjölda í Egyptian papyri og Babylonian leirtöflum.

forn Egyptaland

Tegundir brota dag eru svokölluð Egyptian. Þau eru summan af nokkrum skilmálum formi 1 / n. Teljarinn - alltaf einn og nefnarinn - náttúrleg tala. Það svo brot, sama hversu erfitt er að giska í forn Egyptalandi. Við útreikning allir deila reynt að taka upp í formi slíkra magni (t.d., 1/2 + 1/4 + 1/8). Einstök tilnefningar hafði aðeins broti 2/3 og 3/4, og restin var skipt í kjörum. Það voru sérstök borð sem hlutfall af fjölda fulltrúa af summu.

Elsti þekkt minnst á slíkt kerfi er að finna í Rhind Mathematical papyrus, stefnumótum frá upphafi seinni Millennium BC. Það felur í sér töflu yfir broti og stærðfræði vandamál með lausnir og svör, sett fram sem fjárhæðir af broti. Egyptar vissu hvernig á að bæta við, skipta og margfalda fjölda hlut. Brot á Níl Valley voru skráð með hieroglyphs.

Kynning á hlutfalli af fjölda sem summa varðar form 1 / n, einkennandi forn Egypta, nota stærðfræðingar, ekki aðeins í þessu landi. Allt þar til á miðöldum, Egyptian brot notuð í Grikklandi og öðrum löndum.

Þróun stærðfræði í Babýlon

Annars líta á stærðfræði Babylonian ríki. Saga tilvik broti tengjast beint til the lögun af the númerakerfi, erfði fornu ríki arf frá forvera sínum, sem súmerska-akkadíska siðmenningu. Uppgjör Búnaður í Babýlon var þægilegra og meira fullkominn en í Egyptalandi. Stærðfræði í landinu leyst miklu meiri úrval af verkefnum.

Babýloníumenn að dæma afrek í dag getur verið varðveitt á leirtöflum í Cuneiform fyllt. Vegna þess að sérkenni efni sem þeir hafa komið niður á okkur í stórum tölum. Samkvæmt sumum vísindamönnum, stærðfræðingar í Babýlon áður Pýþagóras opnaði vel þekkt setningin, sem án efa sýnir þróun vísinda í fornu ríki.

Broti sögu þættir í Babýlon

talnakerfi var sexagesimal í Babýlon. Hver nýr flokkur frábrugðin fyrri 60. Þetta kerfi er varðveitt í nútíma heimi, fyrir tíma og horn. Brotin voru sexagesimal. Til að skrifa með sérstökum táknum. Eins og í Egyptalandi, dæmi með broti innihalda tiltekin tákn fyrir 1/2, 1/3 og 2/3.

Babylonian kerfið ekki hverfa með ríkisins. Brot skrifað í 60-sextánskur kerfi, notað af forn og Araba stjörnufræðinga og stærðfræðinga.

forn Grikklandi

Saga af broti auðgað með lítið en í Grikklandi hinu forna. Íbúar Grikklands talið að stærðfræði ætti að starfa aðeins heiltölur. Því tjáning með broti í síðum fornu grísku fræðirit nánast aldrei hitt. Hins vegar, sumir framlag til þessa grein stærðfræðinnar gert Pythagoreans. Þeir skilja þættir sem hlutfall eða hlutfallslega, og jafnframt óaðskiljanlegu einingu í hugsun. Pythagoras með nemendum á almennri broti kenningar lærðu að halda allar fjórar tölur rekstur og samanburður brotum með því að færa þá til samnefnari.

Holy Roman Empire

The Roman Kerfið úr þáttum tengdist með mælikvarði á þyngd, sem kallast "Ás". Það var skipt í 12 hluta. 12/01 Ás heitir eyri. Að gefa til kynna broti, það voru 18 nöfn. Hér eru nokkrar af þeim:

• Semis - hálf Ás;

• Sextant - sjötti hluti Ás;

• semiuntsiya - helmingur eyri eða 24/01 Ás.

Ókosturinn við þetta kerfi er vanhæfni til að tákna fjölda sem brot með nefnara 10 eða 100. rómversku stærðfræði sigrast á erfiðleikum með því að nota prósent.

Skrifa algengar þættir

Í fornöld, brot er þegar vel að okkur, skrifaði við þetta: eitt númer yfir aðra. Hins vegar var einn stór munur. Teljari er staðsett undir nefnara. Í fyrsta skipti síðan skrifa þættir hófst í forn Indlandi. Nútíma leið okkar byrjaði að nota Araba. En ekkert af þessum þjóðum ekki nota lárétta línu til að aðskilja teljara og nefnara. Hún birtist fyrst í verkum Leonardo Pizanskogo, betur þekktur sem Fibonacci í 1202.

Kína

Ef saga um tilkomu broti hófst í Egyptalandi, aukastafurinn birtist fyrst í Kína. The Celestial Empire þau voru notuð af um III öld f.Kr.. Saga decimals hófst með kínverska stærðfræðingsins Liu Hui, sem fyrirhuguð notkun útdrátt kvaðratrót.

Í III öld f.Kr. decimals í Kína hafa verið notuð við útreikning á þyngd og rúmmál. Smám saman fóru þeir að komast dýpra inn í stærðfræði. Í Evrópu, hins vegar, tugabrot þættir voru notuð mikið seinna.

Al-Kashi frá Samarkand

Óháð Kína forvera brotum opnaði stjörnufræðingur al-Kashi af forn borg Samarkand. Hann bjó og starfaði í XV öld. kenning hans vísindamannsins og lýst er í ritgerð sinni "The Key til tölur," sem kom út árið 1427. Al-Kashi lagt til að nota nýja mynd af skrifa broti. Og allt, og brotin hluti er nú skrifað í einni línu. Til að aðgreina þá frá Samarkand stjörnufræðingur ekki nota kommu. Hann skrifaði heiltölu og brotin hluti af mismunandi litum, með svart og rautt blek. Stundum aðskilnaður Al-Kashi notaði líka lóðrétt bar.

Aukastafir í Evrópu

Ný tegund af broti tóku að birtast í verkum evrópskra stærðfræðinga síðan XIII öld. Það skal tekið fram að við vinnu al-Kashi, sem og uppfinningu kínversku þeir voru ekki kunnugir. Tugabrot þættir birtist í skrifum Jordanus de Nemore. Þau eru síðan notaðar í XVI öld fransua Viet. French fræðimaður skrifaði "The stærðfræðilega Canon", sem innihélt trigonometric borðum. Þeir Viet aukastöfum. Að aðskilja heiltala og brotin hluti af vísindamannsins beitt lóðrétta línu og annað leturstærð.

Hins vegar voru þetta bara sérstaklega tilvik vísindalegum notkun. Fyrir daglegur verkefni decimals í Evrópu fór að beita síðar. Þetta gerðist þökk sé hollenska vísindamaður Simon Stevin í lok XVI öld. Hann birti stærðfræðilega vinna "Tíundi" í 1585. Í henni vísindamaður útskýrt kenningar um að nota aukastaf tölur, í peningakerfi og til að ákvarða þyngd og ráðstafanir.

Point lið, komma

Stevin einnig did ekki nota kommu. Hann greindi tvö brot með núll lægi í hring. Fyrsta komma að aðskilja tvo hluta tugabrot aðeins í 1592. Í Englandi, þó það byrjaði að nota í stað punkts. Í Bandaríkjunum enn brotum skrifa þannig.

Einn af upphafsmönnum þess að nota bæði greinarmerki að aðskilja heiltölu og brotin hluta var skoskur stærðfræðingur Dzhon Neper. Hann lýst setningu hans í 1616-1617 gg. Benda og notið þýska vísindamaður Iogann Kepler.

Brot í Rus

Á rússneska jarðvegi fyrst stærðfræðingur, setti fram skiptingu heild í hluta, Novgorod varð munkur Kirik. Í 1136, skrifaði hann verk, sem hann setti fram þá aðferð að "radix ár." Kirik vann á tímaröð og dagatal. Í starfi sínu er hann kom inn, þar á meðal skiptingu tíma í tveimur hlutum: fimmtu, tuttugasta og fimmta og svo á hlut.

Skipta öllu í hlutum sem notuð við útreikning á stærð skatta XV-XVII öld. Notað rekstur auki Frádráttur, deild og margföldun með brotinna hluta.

Orðið "skot" birtist í Rússlandi í VIII öld. Það kemur frá sögninni "að mylja, skipt í sundur." Til að nefna broti forfeður okkar notað sérstaka orð. Til dæmis, 02/01 var tilnefnt sem helmingur eða poltina 1/4 - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet og svo framvegis.

A heill kenning broti, ekki ólíkt og í dag, var sett fram í fyrstu kennslubók um tölur, skrifað í 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Tölur" samanstóð af nokkrum hlutum. Um höfundinn segir broti smáatriði í "Á fjölda brotinni eða hluta" hlutanum. Magnitsky leiðir aðgerðir til að "brjóta" tölur, mismunandi tilnefningum sínum.

Í dag er enn á meðal erfiðustu útibúum stærðfræði kallast þættir. Saga af broti var heldur ekki auðvelt. Mismunandi fólk stundum sjálfstætt, stundum með lántöku reynslu af forvera, fannst það nauðsynlegt að kynna, þróa og beita fjölda hluta. Alltaf kenna þáttum jókst úr verklegum athugunum og þökk sé áríðandi vandamálum. Það var nauðsynlegt að skipta brauðið, merkja jafnt land, reikna skatta, til að mæla tímann og svo framvegis. Lögun af beitingu þáttum og stærðfræðilegum aðgerðum með þeim byggðist á númerakerfi í ríki og almennu þróun stærðfræðinnar. Engu að síður, brjóta meira en eitt þúsund ár, algebru- hluta varið til hlutabréf númer, myndast, þróað og tókst notaðar í dag fyrir ýmsum þörfum bæði hagnýt og fræðileg.