Saga Pýþagórasarregluna. The sönnun

Saga Pýþagórasarregluna hefur nokkrum árþúsundir. Krafan um að veldi langhliðar er jöfn summu ferninga fótleggja, það var vitað löngu fyrir fæðingu gríska stærðfræðingsins. Hins vegar Pythagorean setningin, sögu sköpun og vísbendingar um bundið sitt fyrir meirihluta er það með þessum vísindamönnum. Samkvæmt sumum heimildum, ástæðan fyrir þessu var fyrsta sönnun á setningu, sem var knúið af Pýþagóras. Þó sumir vísindamenn hrekja þessa staðreynd.

Tónlist og rökfræði

Áður en við segja þér hvernig sagan þróast Pýþagórasarregluna stuttlega æviágrip stærðfræðingur. Hann bjó í VI öld f.Kr.. Fæðingardag Pýþagóras 570 BC. E, staður -. eyjunni Samos. Á líf vísindamaður er það er vitað lítið. Æviágrip upplýsingar í grískum heimildum er fléttað augljós skáldskapur. Á síðum fræðirit það virðist mikil Sage, mikið vald á orðum og getu til að sannfæra. Við the vegur, þetta er ástæðan gríska stærðfræðingur Pýþagóras og kallaði, það er "sannfærandi ræðu". Samkvæmt annarri útgáfu, fæðingu framtíð Sage spáð Oracle. Faðir í heiðri hennar heitir drengurinn með Pýþagóras.

Sage lærði með mikla hugum tíma. Meðal kennara unga Pýþagóras og Pherecydes birtast Germodamant Sirossky. Fyrsti innrætt honum ást af tónlist, annað kennt heimspeki. Báðar þessar vísindanna verði í brennidepli á vísindamanni allt líf hans.

Menntun í 30 ára löng

Samkvæmt einni útgáfu, því að vera forvitinn unga menn, Pýþagóras fór innfæddur land sitt. Hann fór að leita að þekkingu í Egyptalandi, þar sem hann dvaldi, samkvæmt ýmsum heimildum, frá 11 til 22 ára, og þá var handsamaður og send til Babýlon. Pýþagóras var fær til njóta góðs af ákvæðum hennar. Fyrir 12 árum, lærði hann stærðfræði, rúmfræði og galdur í fornu ríki. Samos Pýþagóras var ekki aftur fyrr en 56 ára. Hér, á meðan reglur Tyrant Polycrates. Pythagoras gat ekki samþykkja slíkt pólitískt kerfi, og brátt fór til suðurhluta Ítalíu, þar sem hann var settur gríska nýlenda Croton.

Í dag er ekki hægt að segja fyrir víst hvort Pýþagóras var í Egyptalandi og Babýlon. Kannski fór hann Samos og síðar fór strax í Croton.

Pythagoreans

Saga Pýþagórasarregluna tengjast þróun búin með gríska heimspekingsins skólans. Þetta trúarlega-siðferðileg bróðurlega boðað fylgni við tiltekna lífsstíl, lærði stærðfræði, rúmfræði og stjörnufræði, var ráðinn í rannsókn á heimspeki og dulspeki hlið tölurnar.

Allir nemendur opna gríska stærðfræðing rekja til hans. Hins, sögu uppruna Pythagorean setningin er bundinn fornum biographers aðeins með heimspekingur. Gert er ráð fyrir að hann hefði gefið Grikkjum þekkingu fengist í Babýlon og Egyptalands. Það er einnig útgáfu sem hann uppgötvaði í raun setningin á hlutföllum milli fótleggja og langhliðar, að vita ekki um árangur annarra þjóða.

Pythagorean Setning: Saga uppgötvun

Í sumum grískum heimildum lýsa gleði Pýþagóras, þegar hann var fær um að sanna setninguna. Í tilefni af þessum atburði, bauð hann að færa fórnir guðum í formi hundruð nauta, og hélt veislu. Sumir fræðimenn hins vegar benda til ómögulega slíka aðgerð vegna eðli Pythagoreans skoðanir.

Talið er að í ritgerð "Elements", búin til af Euclid, höfundur gefur sönnun setningin, höfundur, sem var mikill grísku stærðfræðingur. Hins vegar er þetta sjónarmið er ekki studd af öllum. Svo, jafnvel forn heimspekingur Neoplatonist Proclus bent á að höfundur að ofan í "Principia" er sjálft sönnun Euclid.

Hvað sem það var, en fyrst til að móta setningu sem enn var ekki Pythagoras.

Ancient Egypt og Babylon

Pythagorean Setning, sem fjallar um sögu sköpunar í greininni, samkvæmt þýska stærðfræðingsins Cantor, var þekktur eins snemma og 2300 f.Kr.. e. í Egyptalandi. Fornu íbúar valdatíma Nile Valley Faraó Amenemhat ég vissi eiginfjár ^3. febrúar + 4 = 5 ^{² ².} Gert er ráð fyrir að með hjálp þríhyrning með hliðar 3., 4. og 5. Egyptian "reipi natyagivateli" lína horn.

Þekkt setning Pýþagórasar í Babýlon. Á leirtöflum stefnumótum frá 2000 f.Kr. og rekja til valdatíma Hammurabi konungs, uppgötvaði áætlaða útreikning á langhlið á réttum þríhyrningi.

Indland og Kína

Saga Pythagorean setningin er tengdur við fornu siðmenningar Indlandi og Kína. Ritgerð "Xuan Zhou Bi-Jin" inniheldur leiðbeiningarnar sem Egyptian þríhyrningur (hliðar þess tengjast og 3: 4: 5) hefur verið þekkt í Kína eins snemma og í XII. BC. e. og við VI. BC. e. stærðfræði í þessu ástandi þekkja almenna form setningin.

Byggingu hægri horn þríhyrningi með Egyptian var lýst í Indian ritgerð "Sulva Sutra" stefnumótum frá VII-V cc. BC. e.

Þannig sögu Pýþagórasarregluna að þeim tíma fæðingu grísku stærðfræðingur og heimspekingur fer aftur nokkur hundruð ár.

sönnunargögn

Á tilveru setningu hennar var einn af undirliggjandi rúmfræði. Saga um sönnun á setningu Pýþagórasar, líklega hófst með hliðsjón af jafnhliða hægri þríhyrningi. Á langhlið hennar og hliðar eru smíðaðir reitum. Sá sem "ólst upp" á langhlið, mun samanstanda af fjórum þríhyrningum sem eru jafn fyrst. The reitum á cathetus samanstanda þannig um tvo slíka þríhyrningum. Einföld myndræn framsetning sýnir greinilega gildi fullyrðingu mótuð í formi fræga setningin.

Önnur einföld sönnun sameinar rúmfræði með algebru. Fjórir sams konar rétthyrndur þríhyrningar með hliðum a, b, c eru dregin svo sem til að mynda tvo ferninga: ytri hlið með (a + C) og hlutinn sem snýr inn hlið með. Þannig er minni svæði á torginu jafnt og ^2. Svæðið á stórum reiknaður út frá summu Þeir partar af litlu torgi og allra þríhyrninga (rétthyrnd flatarmálið, við muna, er reiknaður með formúlunni (A * B) / 2), þ.e. ² + 4 * ((A * B) / 2), sem er jafnt og ² + 2av. Svæðið á stórum veldi er hægt að reikna á annan hátt - við afurðina úr beggja, það er, (a + b) ^2, sem er jafnt og a ² + ² + 2av. Það kemur í ljós:

og 2av + ² + ² + ² = 2av,

og ² + ² = s ^2.

Það eru margir afbrigði af sönnun þessa setningu. Hér að framan þá unnið og Euclid, og indverskir vísindamenn, og Leonardo da Vinci. Oft fornu vitringa leiddi teikningar dæmi eru staðsettir fyrir ofan og bjóða ekki allir skýringu, önnur en skýringum, "Sjáðu!" The einfaldleiki af rúmfræðilegum sannanir enda er sumir þekkingu ummæli og ekki þurfa.

Saga Pythagorean setningin, samantekt í grein rýfur goðsögn um uppruna þess. Hins vegar er erfitt að ímynda sér að nafn hins mikla gríska stærðfræðinginn og heimspekingur alltaf hætta á að vera í tengslum við það.