Þú hefur ekki gleymt hvernig á að leysa annars stigs jöfnu er ófullnægjandi?

Hvernig á að leysa ófullnægjandi stigs jöfnu? Það er vitað að það er sérstakri útfærslu ax jöfnuð ² + Bx + C = O, þar sem a, b og c - alvöru hvaríhraðakúrvu Unknown X, og þar sem a ≠ O og b og c eru núll - samtímis eða sitt í hvoru. Til dæmis, C = O, í a ≠ eða öfugt. Við erum næstum að muna skilgreiningu stigs jöfnu.

skýra

Trinomial annarri gráðu er jafnt og núll. Fyrsta stuðullinn Þess a ≠ eða, b og c getur tekið hvaða gildi. Verðmæti breytu x muni þá vera rót jöfnunnar, þar er setinn snúa það inn rétta tölulegar jafnrétti. Leyfðu okkur að telja að raunverulegur rætur, þótt ákvarðanir jöfnunum má tvinntölur. Heill kallað jöfnu sem ekkert af stuðlum ekki jafngilda o, a ≠ eða, a ≠ o c ≠ o.
Við að leysa dæmi. 2 ² 5 = 9H-á, finnum við
D = 81 + 40 = 121,
D er jákvætt, eru rætur þá x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, og annað x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Sannprófun tryggir að þær séu réttar.

Hér er skref fyrir skref lausn á annars stigs jöfnu

Með aðgreini geta leyst öll jöfnu, vinstri hlið er vel þekkt ferningur trinomial þegar ≠ um. Í okkar dæmi. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Finnið fyrst aðskilnaðargreiningu D með þekktum með formúlu ² -4as.
• Við athugum hvað er gildi D: höfum við meira en núll er jöfn núlli eða minna.
• Við vitum að ef D> o annars stigs jafna hefur aðeins tvo mismunandi alvöru rætur, þeir tákna yfirleitt _X1 og _X2,
  Hér er hvernig á að reikna:
  x ₁ = (-C + √D) :( 2a) og annað: x ₂ = (-til-√D) :( 2a).
• D = o - ein rót, eða, segjum, tveir jafnir:
  x ₁ er jafnt og ₂ og er jafn -til: (2a).
• Að lokum, D

Hugleiddu hvað eru ófullnægjandi jöfnur af annarri gráðu

1. ax ² + Bx = o. Töluliðirnir, stuðullinn c þegar x ⁰ er jöfn núlli, a ≠ o.
   Hvernig á að leysa ófullnægjandi stigs jöfnur af þessu tagi? Taka út x sviga. Við muna þegar vara af tveimur þáttum er núll.
   x (ax + b) = o, það kann að vera þegar: X er O eða þegar ax + b = o.
   Ákveðið 2. línulega jöfnu, höfum við x = -C / A.
   Þess vegna höfum við rætur x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Nú er stuðullinn af X um, en með ekki jafn (≠) o.
   ² x + c = o. Mun fara í hægri hlið jöfnunnar, fáum við x ² = C. Jafnan hefur aðeins raunverulega rætur, þegar jákvæð tala c (c x er jafnt og ₁ ef √ (c), hver um sig, x ₂ - -√ (c). Annars jafnan hefur engar rætur á öllum.
3. Síðasti valkostur: b = c = o, þ.e. ² s = o. Auðvitað, svo einfalt lítið jafna er eitt rót, x = á.

sérstök tilvik

Hvernig á að leysa annars stigs jöfnur talin ófullnægjandi, og nú vozmem hvers konar.

• Í fullum stigs jafna seinni stuðuls x - jöfn tala.
  Láta k = O, 5b. Við höfum formúluna til að reikna út aðgreini og rætur.
  D / 4 ² = k - AC, rætur reiknaður eins og x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a þegar D> o.
  x = -k / a sem D = O.
  Engar rætur þegar D
• Eru gefin Þessi gerð af jöfnum þegar stuðullinn á x í öðru veldi er 1, eru þeir yfirleitt taka upp x ² + p + q = O. Þau eru háð því að öll ofangreind uppskrift, útreikning er nokkuð einfaldara.
  Dæmi ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Að auki, í ljósi auðveldlega beita Setning Vieta. Þar kemur fram að summa rótum jöfnunnar er jafn P, seinni stuðullinn og mínus-(sem þýðir að hið gagnstæða merkisins), og afurðin úr rótum er jafn q, Töluliðirnir. Athugaðu hversu auðvelt það myndi hafa mjög hávær þekkja rætur þessari jöfnu. For óskertar (fyrir alla stuðlum ekki jöfn núlli), þetta Setning er beitt sem hér segir: summan x ₁ + x ₂ er jafnt -til / a, vara x ₁ · x ₂ er jafnt og a / a.

Summa fullkomið heiti og fyrsta stuðullinn og jafn og stuðullinn b. Í þessu ástandi, að jafnan hefur að minnsta kosti eitt rót (auðveldlega reyndist), fyrsta krafist er -1, og annað c / a, ef það er til staðar. Hvernig á að leysa annars stigs jöfnu er ófullnægjandi, getur þú athugað sjálfur. Einfalt. Stuðlarnir geta verið í ákveðnum hlutföllum við hvert annað

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Summa allra stuðlum er um.
  Rætur þessarar jöfnu - 1 og c / a. Dæmi 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Það eru nokkrar aðrar leiðir til að leysa mismunandi jöfnur af annarri gráðu. Til dæmis, the aðferð af úthlutun margliðunnar ferningstala. Nokkrar grafísku leiðir. Þegar oft að takast á við slíkar dæmi, læra hvernig á að "Flip" þá eins fræ, vegna þess að allar leiðir koma upp í hugann sjálfkrafa.