Mismunandi leiðir til að sanna Pythagorean Setning: Dæmi, lýsingu og umsagnir

Einn hlutur er fyrir viss eitt hundrað prósent að spurningin, sem er jafn veldi af langhliðinni, hvaða fullorðinn djarflega svara: ". Summu ferninga af fótum" Þessi setning er þétt fastur í hugum hverjum menntuð manneskja, en þú spyrð bara einhvern til að sanna það, og það getur verið erfitt. Því skulum muna og íhuga mismunandi leiðir til að sanna Pýþagórasarregluna.

Yfirlit yfir ævisögu

The Pythagorean Setning er kunnugt að næstum allir, en af einhverjum ástæðum, mannlegs lífs, sem hefur gert það að ljósi, er ekki svo vinsæll. Þetta er hægt að laga. Því áður en þú kanna mismunandi leiðir til að sanna Pýþagórasarregluna, við verðum stuttlega kynnast persónuleika hans.

Pythagoras - heimspekingur, stærðfræðingur, heimspekingur upphaflega frá Grikklandi hinu forna. Í dag er mjög erfitt að greina ævisögu hans frá goðsögnum sem hafa verið settar í minni þessa mikla manns. En það leiðir af verkum fylgjendum hans, var Pifagor Samossky fæddist á eyjunni Samos. Faðir hans var stonecutter eðlilegur, en móðir hans kom frá göfugt fjölskyldu.

Samkvæmt goðsögninni, fæðingu Pýþagóras spáð konu að nafni Pythia, hverra heiður og heitir drengurinn. Samkvæmt spá hennar fæðingu strák myndi koma mikið af ávinningi og gæsku við mannkynið. Að í raun gerði hann.

Fæðingu setningu

Í æsku hans, Pýþagóras fluttu frá Samos til Egyptalands til að mæta með egypskum vitringa þekkt. Eftir fund með þeim, hann var tekin til þjálfunar, og vissi hvar allur the mikill árangur egypska heimspeki, stærðfræði og læknisfræði.

Það var líklega í Egyptalandi Pýþagóras innblásin af tign og fegurð pýramýda og skapað mikla kenningu hans. Það kann áfall lesendur, en nútíma sagnfræðingar telja að Pýþagóras hafi ekki sanna kenningu sína. Og aðeins miðlað þekkingu sína á liði sem síðar luku allar nauðsynlegar stærðfræðilega útreikninga.

Hvað sem það var, og það er nú vitað meira en eina aðferð við sönnun þessa setningu, en nokkrir. Í dag getur aðeins giska á hvernig Grikkir gert útreikninga sína, þannig að það eru mismunandi leiðir til að líta á sönnun á Pythagorean setningin.

Pýþagóras 'setning

Áður en allir útreikninga, þú þarft að finna út hvaða kenning að sanna. The Pythagorean Setning er: "Í þríhyrningi þar sem einn af þeim sjónarhornum er ^um 90, summa ferninga fótleggjum jafngildir veldi langhliðar."

Alls eru 15 mismunandi leiðir til að sanna Pýþagórasarregluna. Þetta er frekar há tala, svo borga eftirtekt vinsælasta af þeim.

aðferð einn

Í fyrsta lagi tákna við að við erum að fá. Þessi gögn verða framlengdur til aðrar aðferðir sem tíðkast í Pythagorean setningin, svo það er rétt að muna alla núverandi tilnefningum.

Gera ráð gefið rétthyrndan þríhyrning með fætur a og langhliðar jöfn c. The fyrstur aðferð er byggð á gögnum sem vegna hægri þríhyrningi sem þarf til að klára veldi.

Til að gera þetta, þú þarft að fótur lengd striks jöfn að klára fótinn í, og öfugt. Svo það ætti að hafa tvo jafna hliðar á torginu. Við getum aðeins draga tvær samsíða línur, og veldi er tilbúin.

Inni, leiðir tölur þarf að draga aðra ferning með hlið jafn langhliðar af upprunalegu þríhyrningsins. Í þessu skyni hornpunkta AC og samskipti eru nauðsynleg til að draga tvo jafna hluta með samhliða. Á þann hátt fengin þrjár hliðar femingslögun, sem eitt þeirra er upprunalega rétthyrnd þríhyrningar langhliðar. Docherty er aðeins fjórði hluti.

Grundvallast því á framleiddri mynstur má draga þá ályktun að ytra svæðið ferningsins er jafn stór og (a + b) ^2. Ef þú lítur inn í tölur, getur þú séð að til viðbótar við innri torginu það hefur fjórum rétthyrndur þríhyrninga. Svæðið hvers er 0,5av.

Þess vegna, svæðið er jöfn: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Þess vegna, (a + b) ² = ^C2 + 2av

Og þess vegna, með ² = a ² + ²

Þetta sannar setningin.

Aðferð tvö: einslaga þríhyrningum

Þessi uppskrift er The sönnun á Pýþagórasarregluna var afleiddur á grundvelli samþykki á kafla rúmfræði þessara þríhyrninga. Það segir að fætur hægri þríhyrningi - meðaltal hlutfalli við langhlið hennar og lengd langhliðar, koma frá hornpunkt ^90.

Upphafleg gögn eru þau sömu, þannig að við skulum byrja strax með sönnun. Draga hornrétt á hlið hluti AB CD. Byggt á ofangreindum samþykki fætur þríhyrningar eru jafnir:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Til að svara spurningunni um hvernig á að sanna Pýþagórasarregluna, sönnun skal flutt af ferninga bæði misrétti.

AC ² = AB * BP og CB ² = AB * DV

Nú þú þarft að bæta upp leiðir ójöfnuð.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) þar BP = AB + ET

Það kemur í ljós að:

AC ² + ² = CB AB * AB

Og því:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Sönnun Pýþagórasarregluna og mismunandi leiðir til að lausn þess þarf að vera multi-faceted nálgun á þessu vandamáli. Hins vegar er þetta möguleiki er eitt af því einfaldasta.

Önnur aðferð við að reikna

Lýsing á mismunandi leiðir til að sanna Pythagorean Setning kunna að vera ekkert að segja, svo lengi sem flestir ekki sjálfir farnir að æfa. Margar aðferðir fela ekki aðeins stærðfræði, en einnig byggingu upprunalega þríhyrningnum nýjum tölum.

Í þessu tilfelli er nauðsynlegt að klára BC fótinn annars rétthyrndan þríhyrning á IRR. Svo nú eru tveir þríhyrningar með fótinn sameiginlega sólinni

Vitandi að á þeim sviðum sem svipuðum tölum hafa hlutfall sem reitum svipaðra línulega mál þeirra, þá:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * og _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ^(2-C2) = a ² x (S _avd -S _VVD)

-til ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Vegna mismunandi aðferðir við sönnun á Pythagorean setningin til 8. bekk, þessi valkostur er varla við hæfi, getur þú notað eftirfarandi aðferð.

Auðveldasta leiðin til að sanna Pýþagórasarregluna. Umsagnir

Það er talið af sagnfræðingum, þessi aðferð var fyrst notuð til sönnunar á því setningin í Grikklandi hinu forna. Hann er auðveldasta og það þarf ekki alls enga greiðslu. Ef þú draga upp mynd rétt, sönnun á fullyrðingu sem ² + ² = c ^2, það verður séð greinilega.

Skilmála og skilyrði fyrir þessu ferli verður örlítið öðruvísi en fyrri einn. Að sanna setninguna, gera ráð fyrir að hægri-horn þríhyrningi ABC - jafnarma.

Langhlið AC taka yfir stjórn á torginu og docherchivaem þremur hliðum þess. Að auki er nauðsynlegt að eyða tveimur ská línur til að mynda ferning. Svona, til að fá fjögur jafnhliða þríhyrninga inni það.

Eftir Catete AB og CD sem þörf Docherty á torginu og halda á einni skálínu í hverju þeirra. Draga línu frá fyrsta hornpunktinn A, sem er annað - styrks úr C

Nú þurfum við að taka a loka líta á leiðir mynd. Sem langhliðar AC er fjórar þríhyrningar jafn upprunalega, en í Catete tveimur, talar hún um sannleiksgildi þessa setningu.

Við the vegur, þökk sé þessari aðferð, sem sönnun á Pythagorean setningin, og var fæddur fræga setningu: ". Pythagorean buxur í allar áttir eru jafnir"

J. Sönnun. Garfield

Dzheyms Garfild - tuttugasti forseti Bandaríkjanna. Að auki hefur hann sett mark sitt á sögu eins höfðingja í Bandaríkjunum, hann var einnig hæfileikaríkur sjálf-kennd.

Í upphafi ferils síns, hann var venjulegur kennari við þjóðlagatónlist skóla, en fljótlega varð forstöðumaður einn af æðri menntun. Ósk um sjálf-þróun og gerði honum að leggja nýja kenningu um sönnun á setningu Pýþagórasar. Setning og dæmi um lausn þess er sem hér segir.

Fyrst það er nauðsynlegt að draga á pappír tveimur rétthyrndum þríhyrningi þannig að einn fótur sem var framhald þess síðarnefnda. Hornpunkta þessara þríhyrninga ætti að vera tengdur til að enda fá Trapeze.

Eins er vitað, að flatarmál Trapisa er jöfn afurðinni úr hálfri summan af undirstaða þess og um hæð.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ef við lítum á leiðir trapisa sem mynd sem samanstendur af þremur þríhyrninga, flatarmál hans er að finna á eftirfarandi hátt:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Nú er nauðsynlegt að jafna tvo upprunalega tjáningu

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Um Pýþagóras og hvernig á að sanna að þú getur ekki skrifað eitt bindi kennslubók. En það gera vit í þegar að þekking er ekki hægt að beita í reynd?

Beitingu Pýþagórasarregluna

Því miður, í nútíma námskrá kveður á um notkun þessa setningu aðeins í geometrísk vandamál. Útskriftarnema mun brátt yfirgefa veggjum skólans, og ekki að vita, og hvernig þeir geta nýtt þekkingu sína og færni í starfi.

Í raun, að nota Pýþagórasarregluna í daglegu lífi sínu getur hver. Og ekki aðeins í atvinnustarfsemi, en einnig í venjulegum húsverk. Íhuga nokkur tilvik þar sem Pythagorean Setning og hvernig á að sanna það getur verið mjög nauðsynlegt.

Samskipti theorems og stjörnufræði

Það virðist sem þeir geta vera tengdur til stjarnanna og þríhyrninga á pappír. Í raun, stjörnufræði - vísindaleg svæði þar sem mikið notaðar Pýþagórasarregluna.

Til dæmis, íhuga hreyfingu ljósgeislanum í rúm. Það er vitað að ljós ferðast í báðar áttir á sama hraða. AB braut, sem færir geisla ljóssins er kallað l. Og helmingur var tíminn sem ljós á að fá frá A-lið til að benda B, sem við köllum t. Og hraða geisla - c. Það kemur í ljós að: c * t = L

Ef þú horfir á þetta sömu geisla annars flugvél, til dæmis pláss skip, sem flytur með hraðanum v, þá undir slíkt eftirlit stofnana mun breyta hraða þeirra. Hins vegar, jafnvel fast þætti mun flytja með hraða v í gagnstæða átt.

Segjum sem grínisti Ferja fljótandi rétt. Þá stig A og B, sem er rifið milli geisla mun færa til vinstri. Þar að auki, þegar geisla færist frá A-lið til að benda B, Punktur A tími til að færa, og því, ljós hefur komið inn nýja lið C. Til að finna helming fjarlægð þar sem punkturinn A hafi flutt, það er nauðsynlegt að margfalda hraða skipsins í hálfan geisla ferðatíma (t ').

d = T '* V

Og til að finna hve langt á þeim tíma var hægt að fara á geisla ljóssins er þörf til að merkja hálfa leið benda á nýja beyki s og eftirfarandi tjáningu:

s = c * t '

Ef við ímyndað sér að benda á ljós C og B, sem og geimskip - er efst á jafnarma þríhyrningi er hluti af A-lið til Ferja vilja skipta henni í tvo rétthyrndur þríhyrninga. Því þökk sé Pythagorean setningin er að finna vegalengd sem var fær um að standast geisla ljóssins.

s = L ^{2 2} + D ²

Þetta dæmi er auðvitað ekki það besta, því aðeins fáir geta verið svo heppin að reyna það í reynd. Því hugleiðum við fleiri mundane umsóknir þessa setningu.

Radíus farsíma merki sending

Modern lífið er ómögulegt að ímynda sér án tilvist snjallsímanum. En hversu margir af þeim myndi hafa Unnar ef þeir voru ekki að tengja áskrifendur í gegnum farsíma?

hreyfanlegur fjarskipti gæði fer beint á hæð þar sem loftnet til að vera hreyfanlegur stjórnandi. Til þess að reikna út hversu langt í burtu frá GSM sendum símans geta fengið merki, er hægt að nota Pýþagórasarregluna.

Segjum sem svo að þú vilt að finna áætlaða hæð föstu turninum, svo að það getur dreifa merki í radíus 200 km.

AB (hæð turninum) = x;

Sun (Signal radíus) = 200 km;

OC (radíus jarðar) = 6380 km;

hér

OB = OA + AVOV = r + x

Sækja um Pýþagórasarregluna, finnum við út hvað lágmarks turn hæð ætti að vera 2,3 km.

Pythagorean Setning á heimilinu

Einkennilega nóg, Pythagorean setningin getur verið gagnlegt jafnvel í innlendum málum, svo sem ákvörðun um hæð skáp hólf, til dæmis. Við fyrstu sýn, það er engin þörf á að nota slík flókna útreikninga, vegna þess að þú getur bara tekið mælingar með spólu mál. En margir furða hvers vegna byggja aðferð eru ákveðin vandamál, ef allar mælingar voru gerðar á nákvæmlega.

Staðreyndin er sú að skáp er að fara í láréttri stöðu og þá vakti og festir við vegg. Því hlið vegg skáp í því ferli að lyfta hönnun verður flæða og hæð, og ská rými.

Segjum sem svo að þú sért með fataskáp 800 mm dýpi. Fjarlægðin frá gólfi í loft - 2600 mm. Reyndir Skápasmiður segir að hæð girðing ætti að vera á 126 mm lægri en hæð í herberginu. En hvers vegna á 126mm? Lítum á eftirfarandi dæmi.

Samkvæmt hugsjón mál skáp mun athuga aðgerð af Pýþagórasarregluna:

√AV Ac = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - allt saman.

Við skulum segja, hæð skáp er ekki jafn 2474 mm og 2505 mm. þá:

AU = √2505 ² + √800 = 2.629 ^mm2.

Þar af leiðandi, þetta skápur er ekki hentugur fyrir uppsetningu í herberginu. Síðan þegar valinn upp uppréttri stöðu sína getur valdið skemmdum á líkama hans.

Kannski talið mismunandi leiðir til að sanna Pýþagórasarregluna af mismunandi vísindamönnum, getum við gert til þess að það er meira en satt. Nú er hægt að nota upplýsingarnar í daglegu lífi þeirra, og vera alveg viss um að allir útreikningar eru ekki einungis gagnleg heldur einnig satt.