Gauss: dæmi um lausnir og sérstökum tilfellum

Gauss aðferð, sem einnig kallast aðferð áföngum afnám óþekktum breytum, sem heitir eftir áberandi þýska vísindamanninn KF Gauss, en enn á lífi fékk óopinbera titil "King of stærðfræði." Hins vegar að þessi aðferð hefur verið þekkt lengi fyrir fæðingu evrópska siðmenningu, jafnvel í I öld. BC. e. Forna kínverska fræðimenn hafa notað það í skrifum sínum.

Gauss er sígildur leið til að leysa kerfi línuleg Algebraic jöfnur (Slough). Það er tilvalið fyrir a fljótur lausn á takmörkuðu stærð fylkjum.

The aðferð sig samanstendur af tveimur hreyfist: áfram og afturábak. Bein sjálfsögðu kallað röð birtir SLAE þríhyrningslaga form, þ.e. núll gildi samkvæmt helstu ská. Afturköllun felur í sér samræmda niðurstöðu á breytum, þar sem einstök breytu í gegnum fyrri.

Læra að beita í reynd, Gauss er bara nóg að þekkja grundvallarreglur margföldun, viðbótar og frádráttur af tölum.

Í því skyni að sýna fram á reiknirit til að leysa línuleg kerfi með þessari aðferð, útskýra við eitt dæmi.

Svo að leysa með því að nota Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Við þurfum annar og þriðji línur til að losna við breytu x. Við þetta að bæta við hann fyrst margfaldað með -2 og -4, hver um sig. fáum við:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-10y-18z = -18

Nú 2 línu margfalda með 5 og bætið því við þriðja:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-3z = -18

Við tókum kerfið okkar á þríhyrningslaga form. Nú erum við að framkvæma andstæða. Við byrjum með síðustu línu:
-3z = -18,
z = 6.

Seinni línan:
2y + 3Z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Fyrsta lína:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Skipta gildi breytum í upprunalegum gögnum, staðfesta við réttmæti ákvörðunarinnar.

Þetta dæmi er hægt að leysa fullt af öðrum leikmannaskipti en svarið er ætlað að vera sú sama.

Það gerist þannig að leiðandi þættir í fyrstu röðinni er komið með of litlum gildum. Það er ekki skelfilegur, heldur flækir útreikningana. Lausnin er að Gauss með snúast um súlu. Kjarni hennar er sem hér segir: Fyrsta línan í hámarki leitað modulo þáttur, dálki sem hún er staðsett, er skipat 1. dálki, sem er hámarks þáttur okkar verður fyrsti þáttur af helstu ská. Næst er staðlað útreikning ferli. Ef nauðsyn krefur, the aðferð breytir dálkarnir í sumum stöðum er hægt að endurtaka.

Önnur útgáfa af aðferð er aðferð Gauss Gauss-Jordan.

Það er notað til að leysa línuleg kerfi veldi, þegar andhverfa fylkið fylkið og staða (fjöldi frábrugðnar núlli línur).

Kjarni þessarar aðferðar er að upprunalega kerfið er umbreytt með breytingum á sjálfsmynd fylkið með frekari Finndu breytum.

The reiknirit er sú að það:

1. The jöfnuhneppis er, eins og í aðferð við gauss með þríhyrningslaga formi.

2. Hver lína er skipt í ákveðinn fjölda á þann hátt að eining hafi kveikt á helstu ská.

3. Síðasta línan er margfaldað með ákveðnum fjölda og dregst frá penultimate svo sem ekki að fá á helstu ská 0.

4. þrepi 3 er endurtekin raðbundið fyrir allar línur og að lokum voru ekki mynda eininguna fylki.