Euler skýringarmynd. Euler skýringarmynd - dæmi í rökfræði

Leonhard Euler (1707-1783) - frægur Swiss og Rússneska stærðfræðingur, sem er aðili að St Petersburg Academy of Sciences, mest af lífi sínu í Rússlandi. The best þekktur í stærðfræðigreiningu, tölfræði, upplýsingar, og rökfræði er talið hring Eulerian (Euler-Vennmynd) er notað til að gefa til kynna umfang hugtökum og þætti setur.

Dzhon Venn (1834-1923) - English heimspekingur og logician, co-rithöfundur af the Euler-Venn skýringarmynd.

Samhæft og ósamrýmanleg hugtök

Hugtakið rökfræði er átt við form hugsun, sem endurspeglar nauðsynleg aðgerðir flokki svipuðum hlutum. Þeir eru auðkennd með einu eða hópur af orðum, "heimurinn kort", "ríkjandi kvintseptakkord", "Mánudagur", og aðrir.

Í tilviki þar sem magn þættir hugmyndinni um að öllu leyti eða að hluta í eigu rúmmál hitt, að tala um samhæft hugtök. Ef eitthvað þáttur bindi skilgreint hugtak ekki tilheyra gildissvið öðrum, höfum við stað með ósamrýmanleg hugtök.

Aftur á móti, hvert konar hugtökum hefur þess eiga setja af mögulegum samböndum. það er samhæft fyrir eftirfarandi hugtök:

• Identity (jafngildi) rúmmálseiningar;
• gatnamótum (skörunarveitur) rúmmálseiningar;
• niðurröðun (niðurröðun).

Fyrir ósamrýmanleg:

• niðurröðun (samhæfingu);
• skuggamiðlar (contraries);
• mótsögn (kontradiktornost).

Með skýringarmynd, sambandið milli hugmynda um rökfræði getur verið útnefnt með hringi Euler-Venn.

ígildi samskipti

Í þessu tilviki er hugtakið átt við það sama. Samkvæmt því, hversu mikið magn gagna hugmynda eru þau sömu. Til dæmis:

A - Sigmund Freud;

Í - stofnandi sálgreining.

annaðhvort:

A - Square;

B - jafnhliða rétthyrning;

C - equiangular tígull.

Notað til að vísa til alveg eins hringi Euler.

The Skurðpunktur (skörun)

Þessi flokkur felur hugtakið deila sameiginlegum þáttum sem finnast í tengslum við vegamót. Það er sú upphæð sem einn af þeim hugtökum er að hluta til innifalinn í the umfang af annars:

A - kennarinn;

B - tónlist aðdáandi.

Eins og sést af þessu dæmi, rúmmál hugtök skarast: Kennarar ákveðin hópur getur verið elskhugi tónlist og öfugt - meðal tónlistarunnenda geta verið fulltrúar kennarastéttarinnar. Svipað hlutfall verður í því tilviki þar sem hugtakið A sinnir, til dæmis, "borgara" og eins og B - "autodriver".

Uppgjöf (niðurröðun)

Samkvæmt rissmynd eins og mismunandi mælikvarða Euler skýringarmynd. Tengslin milli hugmynda í þessu tilfelli einkennast af því að víkjandi hugtak (lágmarks magn) er að fullu hluti af subordinating (stærri bindi). Í þessu tilviki, að þjónninn ekki útblástur hugtakið fullu samræmi.

Til dæmis:

A - tré;

B - furu.

Hugtakið verður að lúta hugtakinu A. Þar fura gildir trjám, hugtakið A, er í þessu dæmi uppfyllir, "hrífandi" hugtak bindi V.

Undirskipun (samhæfing)

Hlutfall bendir tveir eða fleiri hugtök ósamrýmanlegir, en tilheyra þar sem tilgreint deilt almenna svið. Til dæmis:

A - klarinett;

Í - gítar;

C - Violin;

D - hljóðfæri.

Hugmyndin um A, B, C eru ekki skarast með tilliti til hvers annars, en þeir tilheyra flokki hljóðfæri (hugtakið D).

Móthlið (contraries)

Andstæðar tengsl milli hugmynda um meðaltals skyldleiki gögn hugtök á sömu ættkvísl. Svona eitt af þeim hugtökum hefur tiltekna eiginleika (lögun), en önnur þeirra neitar að skipta gagnstæða í eðli. Þannig að við erum að fást við Andheiti. Til dæmis:

A - dvergrinn;

B - risastór.

Euler hring á gagnstæðri tengslin milli skilmála er skipt í þrjá hluta, fyrst sem svarar til hugtaksins A, annað - í hugtakinu, og þriðja - restin mögulegum hugtökum.

Deilur (kontradiktornost)

Í þessu tilviki eru bæði hugtök skoðanir af sama tagi. Eins og í fyrra dæmi, eitt af þeim hugtökum bendir ákveðna eiginleika (eiginleika), en hinn neitað þeim. Hins vegar í mótsögn við gagnstæða viðhorf, annað, hið gagnstæða hugtak, ekki í staðinn fyrir eign hafnað annað val. Til dæmis:

A - erfitt verkefni;

B - einföldu verkefni (ekki-A).

Tjá umfang hugtökunum af þessu tagi, sem Euler hring er skipt í tvo hluta - þriðja, milliliður í þessu tilfelli er ekki til. Þannig eru hugtökin einnig andheiti. Í þessu tilfelli, einn af þeim (A) verður jákvætt (samþykkt einhver vísbending) og annar (B eða A) - neikvæð (neita viðeigandi merki), "White Paper" - "er ekki hvítur pappír", "National History" - "erlendum sögu," etc ...

Þannig, þar sem rúmmálshlutfall hugtaka á afstöðu við hvorn annan er eitt helsta einkennandi að ákvarða Euler hringi.

Tengsl milli setur

Við ættum einnig að greina á milli eininganna og margbreytilegu rúmmáli sem tákna Euler hringi. Hugtakið láni frá mörgum stærðfræði vísinda og hefur nægilega breið. Dæmi um rökfræði og stærðfræði sýna það sem ákveðna setja af hlutum. Hlutir eru sjálfir þættir setja. "A einhver fjöldi með mikið, sem hugsanlega" (Georg Cantor, stofnandi mengjafræði).

Tilnefningu setur gerðar af hástöfum A, B, C, D ... osfrv, þætti setur - lágstöfum: .. A, b, c, d ... osfrv Dæmi um mengi má nemenda staðsett í sama bekknum, bækur standa. á tilteknu hillu (eða, til dæmis, allar bækur í tilteknu bókasafni), síður í dagbók, berjum í skóginum glade, og svo framvegis. d.

Aftur á móti, ef ákveðin sett inniheldur ekki neinar þætti, þá er það kallað auður merki og kynna Ø. Til dæmis, er fjöld skurðpunktum samsíða línur, er fjöld lausnir á jöfnunni x ² = -5.

Takast á við áskoranir

Til að leysa fjölda verkefna eru mikið notaðar Euler skýringarmynd. Dæmi sýna röksemdafærsla samskipti rökfræði rekstri mengjafræði. Það notar hugtökin sannleikann töflunni. Til dæmis, hringurinn táknað A nafn er sannleikur lén. Þannig er svæði utan hringsins verður lygi. Til að ákvarða flatarmál töfluna fyrir rökfræði rekstri skal ungað svæði sem skilgreina Euler skýringarmynd sem gildi hennar fyrir þætti A og B eru sannar.

Using Euler hringi fannst bjóða beitingu í ýmsum atvinnugreinum. Til dæmis, í aðstæðum með faglegum val. Ef efni er umhugað um að velja framtíð starfsgrein, það er hægt að taka mið af eftirfarandi viðmiðum:

W - hvað ég á að gera?

D - að ég fá?

P - en ég get gert góða peninga?

Við tákna þetta í formi skýringarmyndum: Euler skýringarmynd (dæmi í rökfræði - gatnamótum ratio):

Niðurstaðan verður þá störf sem verður á gatnamótum af þremur hringjum.

Sérstakur staður eftir Euler-Venn hernema í stærðfræði (mengjafræði) við útreikning á samsetningu og eiginleika. Euler skýringarmynd fjölda hluta ímynd fylgir í rétthyrningsins sem gefa til kynna alhliða sett (U). Í stað þess að hringi er einnig hægt að nota aðrar lokað tölur, en kjarninn er sá sami. Tölur skerast við hvert annað, í samræmi við skilyrði vandamálinu (Í flestum almennum tilfelli). Einnig gögn tölur ættu að vera merkt í samræmi við það. Eins og þættir sem til greina kunna að bregðast setur stig staðsett innan mismunandi hluta á myndinni. Byggt á að það getur skugga á tilteknu svæði, þar sem tilnefndi nýstofnað sett.

Með gagnasöfnum það er leyfilegt að framkvæma undirstöðu stærðfræði starfsemi: viðbót (summa sett af þáttum), frádráttur (munur), margföldun (vara). Að auki, þökk sé Euler-Venn skýringarmynd er hægt að framkvæma aðgerðir á mengið samanburði við fjölda efnisþáttum þeirra, ekki að telja þær.